О мифе «я в математике ни бум-бум»

Основное в предмете – не результат хороших генов, а упорная учёба

О мифе «я в математике ни бум-бум»

Мне не даётся математика.

Мы постоянно это слышим. Мы сыты этим по горло. Ведь мы уверены, что идея «математических способностей» наиболее саморазрушительная идея в сегодняшней Америке. Истина в том, что вы, вполне возможно, обладаете «математическими способностями», но, не считая себя способным, возможно, подрезаете этим крылья своей карьере. А ещё хуже то, что вы можете помочь увековечить пагубный миф, наносящий вред детям из непривилегированных семей – миф о врождённых генетических математических способностях.

Разве математические способности наследуются? Конечно, до некоторой степени. Теренс Тао, знаменитый математик UCLA, каждый год публикует по дюжине статей в ведущих журналах, и к нему обращаются исследователи со всего мира за помощью в сложнейших моментах их теорий. Фактически никто из нас не обладает такими же математическими способностями, как Теренс Тао, и не имеет значения, насколько упорно мы будем работать или насколько хорошо нас учили. Но дело-то вот в чём – мы и не должны это делать! Для математики средней школы врождённый талант намного менее важен, чем упорная работа, подготовка и уверенность в себе.

 

Откуда мы это знаем? Во-первых, мы оба много лет преподавали математику – как профессора, помощники преподавателя и репетиторы. Снова и снова мы наблюдали повторение вот такого шаблона:

  • В класс приходили разные дети с разным уровнем подготовки. Некоторых из них родители натаскивали с раннего возраста, а другие такого родительского вклада никогда не получали.
  • В первых тестах хорошо подготовленные дети получали отличные баллы, а неподготовленные делали только то, что могли рассчитать без предварительной подготовки – может 80 или 85%, твердая оценка В.
  • Неподготовленные дети, не понимая, что получившие отличные оценки просто хорошо подготовлены, предполагали, что различия в результатах определялись наследственными способностями. Решив, что у них просто «нет математических способностей», они и не пытались прилагать усилия в будущем, и отставали ещё больше.
  • Хорошо подготовленные дети, не понимая, что учащиеся уровня В не были подготовлены заранее, полагали, что у них-то есть «математические способности» и далее работали весьма усердно, укрепляя свое преимущество.

Таким образом, вера в то, что математические способности не могут изменяться становится пророчеством, которое сбывается само по себе.

Мнение, что математические способности по большей части наследственные – один из темных аспектов крупного заблуждения – что умственные способности по большей части являются наследственными. Академические журналы по психологии заполнены исследованиями мирового уровня о том, что лежит за описанным нами пророчеством. Например, психолог Университета Пердью Патрисия Лайнехан пишет:

Исследования концепции способностей показали два направления восприятия способностей.
Студенты с ориентацией на пошаговый прогресс верят, что способности (умственные) нарабатываются, это качество увеличивается по мере приложения усилий. Студенты с ориентацией на данность полагают, что способности не нарабатываются, что они представляют собой неизменное качество личности, которое не меняется при приложении усилий.

«Ориентация данности», которая говорит «вы или умны, или нет, вот и всё», приводит печальным последствиям – результату, подтверждённому многими исследованиями. (Значимость математики показана исследователями Оклахома-Сити, недавно обнаружившими, что вера во врождённые математические способности, возможно, во многом определяет гендерный разрыв в математике).

Психологи Лайза Блэкуэл, Кали Чжесниевски и Кэрол Двек представили такие альтернативы, определяющие убеждения людей относительно умственных способностей:

  • У вас определённое количество умственных способностей и вы мало что можете сделать, чтобы это изменить.
  • Вы можете сильно изменить ваши умственные способности.

Они выяснили, что те студенты, которые согласны с утверждением «вы всегда можете серьёзно изменить свои умственные способности», получают более высокие баллы. Но, как отмечает Ричард Нисбетт в книге «Умственные способности и как их развить», эти студенты делали нечто более поразительное:

Двек и его коллеги попытались убедить группу студентов средней школы из бедных меньшинств в том, что умственные способности крайне гибки и их можно развивать усердным трудом… что учение меняет мозг, формируя новые… связи и что студенты сами несут ответственность за этот процесс изменений.

Результаты? Убеждённость студентов, что они могут сделать себя умнее усердным трудом, заставила их работать упорней и получать более высокие оценки. Такое вмешательство имело огромное влияние на студентов, которые начинали с верой с наследственность умственных способностей. (Контрольная группа, которую учили тому, как работает мозг, подобных результатов не показала).

Но улучшение оценок было не самым ярким эффектом, «Двек отмечала, что некоторые из упрямых мальчиков средней школы были доведены до слёз известием о том, что их умственные способности в значительной степени находились под их же контролем». Не так-то легко идти по жизни, веря в то, что вы родились тупыми – и обречены такими оставаться.
Почти для всех вера в то, что вы родились тупыми – и обречены таковыми оставаться – вера в ложь. IQ можно улучшить усердной работой. Поскольку в истину бывает сложно поверить, вот набор ссылок на великолепные книги, которые убедят, что большинство людей может стать умнее, если они будут упорно работать:

Так почему мы сконцентрировали внимание на математике? С одной стороны, математические навыки в наши дни становятся всё более значимыми для получения хорошей работы – и потому убеждённость, что вы не можете выучиться математике особенно саморазрушительна. Но мы ещё и верим в то, что математика – та самая сфера, где «заблуждение в отношении врождённых способностей» в американцах укоренилось наиболее глубоко. Математика – великий интеллектуальный злой дух неуверенной Америки. Если мы сможем убедить себя, что каждый может выучиться математике, то далее останется один короткий шаг до убеждения, что можно выучиться всему, если усердно работать над собой.

Неужели Америка более восприимчива, чем другие, к опасной идее наследственных математических способностей? Тут наши доказательства лишь случайны, но мы подозреваем, что дело в следующем. Если американцы в четвёртом и восьмом классах неплохо набирают очки в международных соревнованиях по математике – побеждая страны, подобные Германии, Соединённому Королевству и Швеции – то наши выпускники средней школы значительно отстают от этих стран. Это даёт основания полагать, что естественные способности американцев такие же, как и у всех остальных, но мы терпим неудачу в преобразовании наших способностей путём усердной работы. В ответ на не блестящие результаты по математике в средней школе, некоторые влиятельные в американской образовательной политике фигуры предлагают просто преподавать меньше математики – например, Эндрю Хэкер призвал к тому, чтобы алгебра больше не входила в число обязательных предметов. Конечно, подтекст таков: огромное количество американских детей просто не имеют врождённых способностей находить неизвестные величины.

Мы полагаем, что такой подход – гибелен и ошибочен. Во-первых, это оставит многих американцев плохо подготовленными к конкуренции с усердно работающими иностранцами на мировом рынке. Но ещё более важно то, что это может способствовать неравенству. Огромная доля исследований показала, что технические навыки в таких областях, как компьютерное обеспечение, всё больше усиливают разрыв между американскими высшими средними слоями и рабочим классом. Если мы не считаем образование панацеей от неравенства, то мы определённо полагаем, что на всё более автоматизированных рабочих местах американцы, которые отказались от математики, будут проигрывать.

Слишком многие американцы проходят по жизни, оставаясь в ужасе от уравнений и математических символов. Мы считаем, что многие их них бояться «доказать» самим себе, что они наследственно ниже, потерпев неудачу в немедленном понимании уравнений (конечно, в реальности, даже профессору математики пришлось бы внимательно его прочитать). Итак, они отшатываются ото всего, что похоже на математику, заявляя: «У меня нет математических способностей». Таким образом, они лишают себя весьма немалого числа шансов на прибыльную карьеру. Мы полагаем, что это надо прекратить. Наше мнение разделяет экономист и писатель Эллисон Шрейджер, в чьих двух колонках Quartz (тут и тут), явственно слышно эхо наших взглядов.

Один из методов помочь американцам стать сильнее в математике – скопировать подход японцев, китайцев и корейцев. В книге Умственные способности и как их развить Нисбетт описывает, как системы образования стран Восточной Азии сконцентрированы более на упорном труде, чем на врождённом таланте:

  • «Дети в Японии ходят в школу 240 дней в году, а в США – около 180 дней в году».
  • «Японские студенты средней школы в 1980-е учились три с половиной часа в день, и с тех пор эта цифра, если хотите знать, выросла».
  • «Жителям Японии и Кореи нет нужды читать эту книгу, чтобы понять – мыслительные способности и интеллектуальные успехи весьма гибки. Конфуций об этом прямо сказал ещё двадцать-пять столетий назад».
  • «Когда они в чем-то терпят неудачу, японцы, корейцы и другие прилагают ещё больше усилий».
  • «Настойчивость перед лицом неудач – во многом азиатская традиция самосовершенствования. И народы этих стран привычны к критике ради самосовершенствования в тех ситуациях, где европейцы избегают её или возмущаются».

Конечно, мы не хотим, чтобы американская система образования копировала что-то японское (и спокойно относимся к мудрости Конфуция). Но нам кажется, что упор на усердный труд – критерий не только для современной Восточной Азии, но и Америки прошлых лет. Вернувшись к акценту на усилия, Америка вернулась бы к своим корням, а не просто копировала бы успешных иностранцев.

Помимо подглядывания нескольких трюков у японцев, у нас есть как минимум одна идея в американском стиле для того, чтобы дети стали умнее: относиться к тем, кто усердно работает, как к героям и образцам для подражания. Мы уже благоговеем перед героями спорта, которые компенсируют отсутствие таланты настойчивостью и хваткой, так с чего бы нашей культуре образования отличаться?

Мы полагаем, что математическое образование – всего лишь наиболее явная область медленного и тревожного сдвига. Мы видим, как наша страна отходит от культуры упорного труда и сдвигается к культуре веры в наследственную предопределённость. В дебатах « природа против воспитания» критичный третий элемент – личная настойчивость и усилия – по-видимому, отодвинут в сторону. Мы хотим вернуть всё на свои места, и считаем, что лучше всего начать с математики.

Комментарии:


Tim_Sims
Просто для ясности: миф не в том, что у нас с математикой плохо. У нас ПЛОХО с математикой. Это нормальное состояние человека. Человеческий мозг – машины, предназначенная для приблизительных предметов, а не для точных вычислений в академической обстановке. Математика «неестественна».

Миф в том, что успехи в математике обеспечивает какой-то особый талант, что просто неверно для большинства человечества. Успехи в математике обеспечивает упорный труд.
Покажите мне человека, который преуспел в математике, и 99% случаев, как я могу показать, этот человек тратил огромное количество времени, работая над решением. Успехи в математике – это тот выбор, который вы делаете относительно того, насколько упорно вы собираетесь работать.

TStacy Tim_Sims
«Покажите мне человека, который преуспел в математике, и 99% случаев, как я могу показать, этот человек тратил огромное количество времени, работая над решением. Успехи в математике – это тот выбор, который вы делаете относительно того, насколько упорно вы собираетесь работать».

Не думаю, что не соглашусь с этим, но как вы разделите «успехи в математике благодаря наследственности» и «успехи в математике благодаря тому, что вы решили основательно поработать»? Я имею в виду, что, конечно, до определённой степени можно, но в реальности разве желание и способность приложить усилия и решить проблему не исходит из того, как устроен ваш мозг? У меня двое родителей и нас, детей, четверо. Мой отец – инженер, и двое из детей тоже. Моя мама, брат и я весьма далеки от этой специальности. Итак, три члена семьи естественным образом преуспели в математике, или у них такой мозг, что заставил выбрать упорную работу и добиться успеха? Нет никаких шансов, что я бы решила стать инженером, так что не уверена, что ответ на вопрос столь уж значим.

Tim_Sims TStacy

На наше желание работать над чем-либо явно влияет масса факторов, но я думаю, людям важно понимать, что в первую очередь вся эта работа – наиболее важный фактор для успехов в математике. Под успехом я подразумеваю не уровень второго Джона Нэше, я имею в виду способность овладевать и пользоваться математическими методами, которые истинные «математические гении», например Ньютон, уже для нас разработали.

crazygemini12 TStacy

Я нахожу этот пассаж проблематичным. Математика мне давалась естественно, и я просто делал то, что требовалось в школе и даже меньше того, когда мне было скучно, во многом к раздражению родителей. Однако, мне нравятся логические головоломки и криптограммы, я провожу за ними существенную часть времени. Интересно, есть ли связь, ведь это функции левого полушария мозга?

Diana Moreno crazygemini12

Полагаю, используются те же процессы мышления, что и в мозгу.

Alvin Hooper Jr. TStacy

TStacy,
Я думаю, главное в статье то, что каждый может стать знатоком математики на уровне средней школы. Быть инженером требует более высокого уровня знаний передовой математики, что осталось за рамками данной статьи.


TStacy Alvin Hooper Jr.

Мое мнение таково: сказать «каждый может достичь определенного уровня, если достаточно усердно работать» на самом деле наивно, ведь по правде говоря, не принимается во внимание то, что некоторые мозги предрасположены к занятиям математикой.

sweetjazz3 Tim_Sims

Я думаю, это хорошо сказано, но могу придраться к тому, что математика «естественна» с другой точки зрения. Наши мозги развивались для того, чтобы заниматься комплексными обоснованиями и уметь расширить эти способности постоянной практикой и самопознанием.

Я соглашусь, что во всей истории человечества для большинства людей было неестественно тратить огромную часть своего свободного времени на развитие своих математических навыков. Но вполне естественно что, раз уж кто-то посвящает себя этому, то со временем мы увидим значительной улучшений, причём первоначально установленные высокие пределы станут доступны для изучения, что предпочтительней ограничений, наложенных нашими несовершенными умами.

Итак, я согласен с последними вашими мыслями, но не думаю, что сказал бы, что мы в действительности не имеем математических способностей. Мы рождаемся без врождённых способностей к математике, но с врождёнными способностями учиться математике - упорно трудясь и практикуясь. (Я думаю, что пришёл к тому же выводу, что и вы, просто чуть иначе сформулировал).

Heather sweetjazz3

На самом деле масса недавних исследований маленьких детей показывают, что наши количественные навыки несомненно врождённые, что проявляется намного раньше, чем любые вербальные/лингвистические навыки. Это свидетельствует, что на самом деле наши вычислительные умения, хотя и не высоко развитые, все же во многом естественны. Думаю, вы ошибаетесь в том, что делают многие нематематики из-за того, как вы преподаёте математику… эта математика – просто арифметика, а не язык для описания количественных явлений.

Oreoluwa Babarinsa Tim_Sims

Не могу с этим согласиться. Говоря, как учащийся на магистра, я не могу ничего поделать, кроме как вздрогнуть когда люди небрежно полагают, что я родился с математическими способностями. Истина в том, что если взглянуть на 4 класс, я считался безнадёжным по многим предметам, в частности, в математике. К большому счастью, мои родители не принимали «я этого просто не могу сделать» в качестве ответа и у них был достаточный доход, чтобы взять мне репетитора по математике, так что к концу средней школы я мог пойти в физический колледж и легко делать расчёт с одной переменной.

Я всё ещё борюсь с кое-какой математикой (Теория Групп даётся мне тяжко), и весьма уверен, что никогда не буду Полем Эрдосом, но не могу не подчеркнуть, сколько есть математики и практически в любой области видит каждый, кто верит, что может с ней справиться. Тут ничего нет нового, но самая важная часть образования – уверенность в себе. Это не всё, но без этого ничего не достичь.

dormilon Tim_Sims

Утверждение, что в нормальных условиях люди не обладают математическими способностями, заставляет меня дивиться – в сколь многих областях мы, в нормальном состоянии, не обладаем способностями. В письме? Чтении? Вождении? Игре в бейсбол? Или в плавке железа?

Я полагаю, можно понизить механические способности до лишь рудиментарных функций, требуемых для выживания, занеся все остальные выученные действия в разряд тех, к которым у человека нет умственных способностей. Но тогда ваше мнение попадает к простым сумасшедшим освободителям, а «математика» может быть заменена на любой предмет из бесконечного списка других человеческих занятий.

Конечно, вам придётся изменить своё четвёртое предложение, чтобы удовлетворить жёсткому ограничению, которое эволюция наложила на человеческий мозг, но стоит попробовать. Вперёд, попытайтесь с «игрой на гитаре».

Если уж браться за это, я бы предположил, что иметь какие-либо способности в чем-либо означает комбинацию факторов, в которую входи выбор (да) и усердие, умственные способности и качественный пример (обычно, но не всегда, в виде хорошего учителя). А теперь мы просто возвращаемся снова к точке зрения авторов.

 

Обсудить на форуме

В этой рубрике

Синдром отрицания вымирания американцев

Вчера я разговаривал с женщиной в  фирме HealthGuard, проверяющей качество воды, в прошлом услугами которой пользовались все, чтобы проверить на загрязнение воду в нашей артезианской скважине. Мы...

Подробнее...

Быть больным и небогатым

Здравоохранение, которое делает нас больными Недавно на митинге в Висконсине в рамках дискуссии вокруг введённого Обамой закона «О доступном здравоохранении» президент Трамп намёками  критиковал...

Подробнее...

Покончить со скрытой угрозой семьям военных

Когда наши любимые вступают в ряды военных, мы знаем, что ношение формы может стоить им жизни. Члены семей военных всеми возможными способами прикидывают возможную цену служение стране. Мы рассматрива...

Подробнее...

Бережно хранимые «вечные войны»

Что понимают байкеры Иллинойса и не понимает Вашингтон Сегодня постоянный автор  TomDispatch Эндрю Басевич, автор книги «Войны Америки на Большом Ближнем Востоке», обращает внимание на единствен...

Подробнее...

Меня выкинули из программы подготовки диссертации из-за моей нескрываемой веры в Иисуса Христа

Когда в 1991 году я учился на старших курсах общинного колледжа в Солт-Лейк-Сити, я сделал презентацию по гуманитарным наукам в подготовительном классе, в которой утверждал, что Иисус Христос — мессия...

Подробнее...

Google+